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如下图12-1所示，结合之前的支路电流法，我们把支路电流全部用网孔电流取代，那么所列的电压回路方程就会转换为网孔电流方程的初步形式，电源统一放在方程的右边，所有网孔的绕行方向宜取相同（可不同）且与网孔电流的参考方向一致（同为顺时针或逆时针）。

图12-1

网孔法：以网孔电流为电路的变量来列写方程的方法。

网孔电流：设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，这样一个在网孔内环行的假想电流叫网孔电流，如图12-1中的im1和im2。

从图12-1我们可以看到，支路1只有网孔电流im1流过，支路电流i1=im1；支路3只有网孔电流im2流过，支路电流i3=im2；但是支路2有2个网孔电流同时流过，在给定的参考方向下，支路电流将是网孔电流的代数和，即i2=im1-im2。

根据图12-1中的电路图，我们把i1=im1、i2=im1-im2、i3=im2代入左下角的回路KVL方程，得到右边的①式，从①式中我们可以看到，沿网孔1绕行的方向列方程时，R2上的电压为R2(im1-im2)，其中im2前负号是因为电流im2在R2上的流动方向与im1相反的结果；同理，在网孔2的方程中，沿网孔2绕行的方向，R2上的电压则为R2(im2-im1)，经整理后，就得到右下角的②网孔电流方程。

我们用R11和R22分别代表网孔1和网孔2的自（电）阻，它们分别是网孔1和网孔2中所有电阻之和，即R11=R1 R2，R22=R2 R3；用R12和R21代表网孔1和网孔2的互（电）阻，即两个网孔的共有电阻，在图12-1的电路图中，R12=R21=-R2；用us11、us22分别代表网孔1和网孔2中所有电压源的代数和，称为网孔电源电压，即us11=us1-us2，us22=us2-us3。终得到如下图12-2中所示的①方程。

图12-2

这就是网孔电流方程的一般形式。其中：R11im1项代表网孔电流im1在网孔1内各电阻上引起的电压之和，R22im2项代表网孔电流im2在网孔2内各电阻上引起的电压之和。在前文提到，网孔绕行的方向和网孔电流的参考方向取为一致，所以R11和R22总为正值。

当两个网孔电流在共有电阻（即互阻）上的参考方向相同时，im1在互阻上引起的电压与网孔2经过互阻的绕行方向一致，同样的，im2引起的电压与网孔1的绕行方向也一致，互阻上的电压应当均为正，反之为负。把电压前的“ ”“-”包括在有关的互阻中，如图12-2中的R12和R21，此时它们均为负，即R12=R21=-R2，就是因为im1和im2在电阻R2上的方向相反。

依此类推，对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式可以由图12-2中的①推广得到，即图12-2中的②式。式中具有相同下标的电阻R11、R22、R33、Rmm等是各网孔的自阻；有不同下标的电阻R12、R13、R23、Rm3等是网孔间的互阻。

对于图12-2中的②方程式，是网孔电流方程的通用方程式，虽然看起来很复杂，但只要把它理解了，其实是非常简单的。显然，相对于用支路电流法求解电路，网孔电流法就简单多了，所列方程式的个数也相对减少，如图12-1或图12-2中的电路图，共有3条支路，用支路电流法求解时有3个未知量（支路电流），需列3个方程式；但是用网孔电流法求解时，只有2个未知量（网孔电流），只需列2个方程式。

网孔电流法是根据网孔来列方程的，且网孔在电路图中较为直观，清晰明了，但是电阻和电源较多时，各网孔的电阻和电源前的正负号比较容易弄混，大家在列方程时要谨慎。

图12-3

在上一次的学习分享中，讲到使用支路电流法求解电路时，提到关于含有电流源的问题的解决方法，就是在列回路电压方程时把电流源支路忽略。那么，在网孔电流法中关于含有电流源支路的问题又该怎么解决呢？上图12-3所示就是一个用网孔电流法求解含有电流源支路的电路问题的例子。

从图12-3中，我们可以看到，对于含有电流源的支路，我们把它当电压源处理，又由于电流源的电压未知，但是它的电流已知，结合电流源的电流与对应的网孔电流列出补充方程，后共有4个未知量（网孔电流和电流源电压）与4个方程式，显然，终仍可得到其计算结果。

不管是支路电流法或是网孔电流法，都离不开基尔霍夫定律的应用，这些方法其实都是基于基尔霍夫电压定律和电流定律的基础上演变出来的。

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