要办理运动蓝牙耳机帽的CE RED认证，您通常需要提供以下资料和文件：

产品规格文件：详细描述产品的技术特性和性能规格，包括产品的用途、操作方法等信息。

设计文件：包括产品的设计和制造过程描述，以确保产品的合规性。这些文件通常包括产品的原理图、电路图、元器件清单等。

风险分析和评估报告：识别并评估产品可能存在的风险，并提供相应的控制措施，以确保产品的安全性。

使用手册：包括用户指南和安全信息，以指导用户正确使用产品，以及提供相关警告和注意事项。

标签和标志的说明：描述产品上的标签和标志的使用，包括CE标志的位置和尺寸。

技术文件和测试报告：这些文件包括产品的技术规范、测试报告、性能数据等，以证明产品满足CE RED认证的相关法规和标准。

合规性宣言：合规性宣言是制造商签署的声明，表明产品符合CE RED认证的相关要求。

认证的周期通常取决于多种因素，包括产品的类型、复杂性、认证机构的工作负荷等。一般来说，CE RED认证的周期通常在几个月到半年之间，但这仅是一个大致的估算。确切的时间取决于您的产品和所选的认证机构。

请注意，为了更准确地了解CE RED认证的具体要求和周期，建议与所选的认证机构或专业咨询公司联系，他们可以为您提供更详细的信息，并协助您完成认证过程。