申请欧盟CE-RED认证的详细步骤可以总结如下：

1. 产品规范和准备：

   - 确定产品的技术规范和性能要求，以确保产品满足欧洲市场的法规和标准。

2. 文件准备：

   - 编制必要的技术文件，包括产品规格、设计文件、测试报告、风险分析和评估等。这些文件是CE-RED认证的基础。

3. 选择认证机构：

   - 选择一家认可的CE认证机构，具有相关领域的经验和专业知识，以进行CE-RED认证测试和审核。

4. 测试：

   - 将您的运动蓝牙耳机帽送到认证机构的实验室，进行必要的测试项目，包括电磁兼容性测试、频谱兼容性测试、安全性测试等。如果产品内置了蓝牙通信模块，还需要进行蓝牙合规性测试。

5. 提交申请：

   - 一旦产品通过测试，您可以向认证机构提交CE-RED认证申请，包括技术文件、测试报告和相关费用。

6. 标记产品：

   - 如果产品获得CE-RED认证，您可以在产品上附上CE标志，以示合规。这是在将产品引入欧洲市场时的法律要求。

7. 持续合规性监督：

   - 一旦产品获得CE-RED认证，您需要确保产品持续符合欧洲法规和标准。这可能需要进行定期的产品检测和监督。

请注意，具体的要求和流程可能会因产品类型和特性而有所不同。因此，建议与认证机构或专业咨询公司合作，以获取详细的要求和流程，以确保您的运动蓝牙耳机帽通过CE-RED认证。这将有助于确保产品满足欧洲市场的法规和标准，并在市场上合法销售。