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湖南省房地产经纪机构备案证书办理的具体流程如下：

1. 首先，申请备案的房地产经纪机构需要到当地住房和城乡建设行政主管部门（通常是房地产交易中心）办理备案手续。

2. 机构需要准备好以下材料：经营许可证、公司章程、法定代表人身份证以及企业注册资料等相关证明文件。

3. 提交申请后，住房和城乡建设行政主管部门会对申请材料进行审核，并在符合规定条件的情况下，签发经纪机构备案证书。

4. 同时，备案成功后，机构应当在一个月内公示备案情况。在经过备案之后，机构即可开始开展房地产经纪业务。

总的来说，申请湖南省房地产经纪机构备案证书需要提供相关证明文件，并向当地住房和城乡建设行政主管部门提交备案申请，通过审核后方可领取备案证书。