福州代办互联网药品信息服务资格证书资质许可证办理流程如下：

1. 首先，申请人需要具备一定的条件，如依法设立并在福州市行政区域内注册经营的医疗机构或互联网药品零售企业，具有相关药品经营和管理经验，拥有符合要求的专业技术人员等。

2. 在满足条件的前提下，申请人需要准备好相应的申请材料。申请材料主要包括企业基本情况、法定代表人及主要负责人身份证明、企业营业执照、药品经营许可证、互联网药品交易服务证书等相关证件，以及对注册对象的具体介绍、网站信息和运营方案等内容。

3. 在准备好申请材料后，申请人需要到福州市食品药品监督管理局办理申请。申请人需要在规定时间内携带齐全的申请材料，到福州市食品药品监督管理局进行现场审核。

4. 监管部门会对申请材料和申请人的资格进行审查。如果申请材料和资格符合规定要求，则会进行批准和颁发互联网药品信息服务资格证书资质许可证，如果审查过程中有问题需要修改，申请人则需要按监管部门的要求进行调整和补充。

5. 在获得许可证书后，持证企业需要严格遵守相关法规和规定，加强对互联网药品信息服务的监管和管理，确保网络销售的药品质量和安全性，保障消费者的用药安全。

福州代办互联网药品信息服务资格证书资质许可证需要申请人满足相关条件并准备好相应的申请材料，然后前往监管部门提出申请。在整个申请过程中必须要严格遵守相关的法规和规定，并配合监管部门的审核工作。