福建省广播电视节目制作经营许可证是经过国家广电总局批准后，由地方广电部门颁发的证书。任何从事广播电视节目制作和经营的单位都需要先取得该证书，以确保其业务在法律法规范围内合法经营。

办理福建省广播电视节目制作经营许可证需要遵循以下流程：

1. 提交申请材料

申请人需要提供相关的申请材料，包括公司的营业执照、机构代码证、税务登记证、组织机构代码证、法人授权委托书等。

2. 审核材料

当地广电部门会对提交的申请材料进行审核，主要检查材料是否齐全、真实有效等方面。

3. 现场考察

审核通过的申请人需要接受现场考察，考察内容包括办公场所、技术设备、人员配备、安全制度等方面的情况。考察人员会根据考察结果向申请人提出改进意见或需要补充的材料。

4. 审核批准

当申请人提供的材料和考察结果符合要求时，当地广电部门会进行审核并作出批准决定。此时申请人需要缴纳相关的手续费及证书制作费。

5. 领取证书

申请人需要携带办理手续时所使用的身份证原件，前往当地广电部门领取福建省广播电视节目制作经营许可证，领证成功后即可开始正常的业务经营。

以上就是福建省广播电视节目制作经营许可证的办理流程。由于申请要求比较高，需要提前准备充分的申请材料，并且根据要求做好现场考察及审核，才能够顺利获得许可证。