收购一家私募基金公司的流程包括以下几个步骤:

1.确定目标：确定需要收购的私募基金公司及其业务特点和投资策略。

2.尽职调查：对目标公司进行全面的尽职调查，包括公司的经营业绩、财务状况、投资组合、业务模式、风险控制、法律合规等。

3.确定交易结构：根据目标公司特点、交易双方利益以及税务安排等因素，确定具体交易结构。

4.谈判协议：根据尽职调查结果和交易结构要求，双方进行充分的谈判，制定交易协议。

5.申请过程：买卖双方准备证明文件并提交到相关监管机构进行审批。例如，中国证监会对私募基金管理人变更需进行全面审查、合规性审查和合规性备案。

6.交割：在符合协议和相关监管要求的情况下，完成资金和股份的划转，完成交割。

需要注意的是，私募基金公司收购是一项非常复杂和风险较高的交易，建议在进行交易前寻求专业机构或顾问的帮助，帮助买方进行尽职调查和交易谈判，并确保交易的合法、顺利进行。