朝阳区申请地下空间备案的正确方法如下：

确定项目和选址：在开始申请前，需要确定地下空间开发的项目和选址，确保选址符合城市规划和土地利用的要求。

编制规划和设计方案：根据项目和选址的情况，编制地下空间的规划和设计方案，包括建筑、结构、给排水、电气等的内容。

申请土地使用权：在开发地下空间之前，需要获得土地使用权。可以向政府申请土地出让或转让。

申请规划许可：在获得土地使用权后，需要向规划部门申请规划许可。规划部门会对规划和设计方案进行审查，确保符合相关法规和标准。

申请施工许可：在获得规划许可后，需要向建设部门申请施工许可。建设部门会对施工条件和准备工作进行审查，确保具备施工条件。

施工和验收：在获得施工许可后，可以开始地下空间的施工。施工完成后，需要进行验收，确保符合设计要求和使用安全。

需要注意的是，以上流程仅供参考，具体流程可能会因具体情况而有所不同。建议在申请前仔细阅读相关法规和政策文件，了解具体的申请流程和要求。同时，也可以咨询机构或代办公司，以获得更加详细和的指导和帮助。