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～ｇ 第三步：利用归结原理对上述子句集进行归结推理： （８） ～ｉ（ｔ）∨ｅ（ｔ） （３）、（６）归结，σ＝｛ｔ／ｙ｝ （９） ～ｅ（ｔ） （４）、（７）归结，σ＝｛ｔ／ｚ｝ （１０） ～ｉ（ｔ） （８）、（９）归结 （１１） ～ｎ（ｔ） （２）、（１０）归结，σ＝｛ｔ／ｕ｝ （１２）ｎｉｌ （５）、（１１）归结 由此证明了上述命题。 例３．２１ 任何通过历史考试 并中 了彩 票的人 是快 乐的。 任何 肯 学习 或幸 运的 人可 以 通过所有考试。ｊｏｈｎ不学习但很幸运。任何人只要是幸运的就能中彩。 求证：ｊｏｈｎ是快乐的。 证明 第一步：定义谓词。将待证明的问题 的前 提条 件和逻 辑结 论用谓 词公 式表 示出 来。 （１） 定义谓词： ｐａｓｓ（ｘ，ｙ）表示 ｘ能通过ｙ考试； １２４ 第三章 确定性推理方法 ｗｉｎ（ｘ，ｙ）表示 ｘ能赢得ｙ； ｓｔｕｄｙ（ｘ）表示 ｘ肯学习； ｌｕｃｋｙ（ｘ）表示 ｘ是很幸运的； ｈａｐｐｙ（ｘ）表示 ｘ是快乐的。 （２） 将前提及要求证明的问题表示成谓词公式： ｆ１ ：任何通过历史考试并中了彩票的人是快乐的。 （ｘ）（ｐａｓｓ（ｘ，ｈｉｓｔｏｒｙ）∧ｗｉｎ（ｘ，ｌｏｔｔｅｒｙ）→ｈａｐｐｙ（ｘ）） ｆ２ ：任何肯学习或幸运的人可以通过所有考试。 （ｘ）（ｙ）（ｓｔｕｄｙ（ｘ）∨ｌｕｃｋｙ（ｘ）→ｐａｓｓ（ｘ，ｙ）） ｆ３ ：ｊｏｈｎ不学习，但很幸运。 ～ｓｔｕｄｙ（ｊｏｈｎ）∧ｌｕｃｋｙ（ｊｏｈｎ） ｆ４：任何人只要是幸运的就能中彩。 （ｘ）（ｌｕｃｋｙ（ｘ）→ｗｉｎ（ｘ，ｌｏｔｔｅｒｙ）） ｇ：ｊｏｈｎ是快乐的。 ｈａｐｐｙ（ｊｏｈｎ） 第二步：将 ｆ１ 、ｆ２、ｆ３、ｆ４ 和～ｇ 化成子句集。 （１） ～ｐａｓｓ（ｘ，ｈｉｓｔｏｒｙ）∨～ｗｉｎ（ｘ，ｌｏｔｔｅｒｙ）∨ｈａｐｐｙ（ｘ） ｆ１ （２） ～ｓｔｕｄｙ
（ｘ）∨ｐａｓｓ（ｘ，ｙ） （３） ～ｌｕｃｋｙ（ｘ）∨ｐａｓｓ（ｘ，ｙ） ｆ２ （４） ～ｓｔｕｄｙ（ｊｏｈｎ） （５）ｌｕｃｋｙ（ｊｏｈｎ） ｆ３ （６） ～ｌｕｃｋｙ（ｘ）∨ｗｉｎ（ｘ，ｌｏｔｔｅｒｙ） ｆ４ （７） ～ｈａｐｐｙ（ｊｏｈｎ） ～ｇ 第三步：利用归结原理对上面的子句集中的子句进行归结。 （８） ～ｐａｓｓ（ｘ，ｈｉｓｔｏｒｙ）∨～ｌｕｃｋｙ（ｘ）∨ｈａｐｐｙ（ｘ） （１）与（６ ）归结 （９） ～ｐａｓｓ（ｊｏｈｎ，ｈｉｓｔｏｒｙ）∨～ｌｕｃｋｙ（ｊｏｈｎ） （７）与（８）归结 ，σ＝｛ｊｏｈｎ／ｘ｝ （１０） ～ｐａｓｓ（ｊｏｈｎ，ｈｉｓｔｏｒｙ） （５）与（９）归结 （１１） ～ｌｕｃｋｙ（ｊｏｈｎ） （３）与（１０）归结，σ＝｛ｊｏｈｎ／ｘ，ｈｉｓｔｏｒｙ ／ｙ｝ （１２）ｎｉｌ （５）与（１１）归结 这样就由于否定结论“ｊｏｈｎ是快 乐的”而推 出了 矛 盾，从而 证明 原 来的 结论 是正 确的， 即“ｊｏｈｎ是快乐的”。 ３．５ 归结推理方法 １２５ ３．５．５ 应用归结原理进行问题求解 归结原理不但可以应用于定理证明，而且也可以用它来求取问题的答案，其思想与定理 证明类似。下面是利用归结原理求取问题答案的步骤： （１） 把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集，设该子 句集的名 字为 ｓ
。 （２） 把待求解的问题也用谓词公式表 示出来，然 后将 其否定，并 与一 谓词 ａｎｓｗｅｒ 构 成析取式。谓词 ａｎｓｗｅｒ 是一个专为求 解问 题而 设 置的 谓词，其 变 量必 须与 问题 公式 的 变量完全一致。 （３） 把问题 公式与谓词 ａｎｓｗｅｒ 构成的析取 式化为子句集，并把该子 句集与 ｓ１ 合并 构成子句集 ｓ。 （４） 对子句集 ｓ 应用 谓 词归 结 原理 进 行 归 结，在 归 结 的过 程 中，通 过 合 一 置 换，改 变 ａｎｓｗｅｒ 中的变元。 （５） 如果得到归结式 ａｎｓｗｅｒ，则问题的答案即在 ａｎｓｗｅｒ 谓词中。 例３．２２ 任何兄弟都有同一个父 亲，ｊｏｈｎ 和 ｐｅｔｅｒ是 兄弟，且ｊｏｈｎ的 父亲 是 ｄ ａｖｉｄ，问 ｐｅｔｅｒ的父亲是谁？ 解 第一步：将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子句集。那么，要先定义谓词。 （１） 定义谓词： 设 ｆａｔｈｅｒ（ｘ，ｙ）表示 ｘ是ｙ的父亲。 设 ｂｒｏｔｈｅｒ（ｘ，ｙ）表示 ｘ和ｙ是兄弟。 （２） 将已知事实用谓词公式表示出来： ｆ１ ：任何兄弟都有同一个父亲。 （ｘ）（ｙ）（ｚ）（ｂｒｏｔｈｅｒ（ｘ，ｙ）∧ｆａｔｈｅｒ（ｚ，ｘ）→ｆａｔｈｅｒ（ ｚ，ｙ）） ｆ２ ：ｊｏｈｎ和 ｐｅｔｅｒ是兄弟。 ｂｒｏｔｈｅｒ（ｊｏｈｎ，ｐｅｔｅｒ） ｆ３ ：ｊｏｈｎ的父亲是 ｄａｖｉｄ。 ｆａｔｈｅｒ（ｄａｖｉｄ，ｊｏｈｎ） （３） 将它们化成子句集，得 ｓ１＝｛～ｂｒｏｔｈｅｒ（ｘ，ｙ）∨～ｆａｔｈｅｒ（ｚ，ｘ）∨ｆａｔｈｅｒ（ｚ，ｙ）， ｂｒｏｔｈｅｒ（ｊｏｈｎ，ｐｅｔｅｒ），ｆａｔｈｅｒ（ｄａｖｉｄ，ｊｏｈｎ）｝ 第二步：把问题用谓词公式表示出来，并将其否定与谓词 ａｎｓｗｅｒ 做析取。 设 ｐｅｔｅｒ的父亲是 ｕ，则有：ｆａｔｈｅｒ（ｕ，ｐｅｔｅｒ）。 １２６ 第三章 确定性推理方法 将其否定与 ａｎｓｗｅ
ｒ 做析取，得 ｇ：～ｆａｔｈｅｒ（ｕ，ｐｅｔｅｒ）∨ａｎｓｗｅｒ（ｕ） 第三步：将上述公式 ｇ 化为子句集 ｓ２ ，并将 ｓ１ 和 ｓ２ 合并到 ｓ。 ｓ２ ＝｛～ｆａｔｈｅｒ（ｕ，ｐｅｔｅｒ）∨ａｎｓｗｅｒ（ｕ）｝ ｓ＝ ｓ１ ∪ ｓ２ 将 ｓ中各子句列出如下： （１） ～ｂｒｏｔｈｅｒ（ｘ，ｙ）∨～ｆａｔｈｅｒ（ｚ，ｘ）∨ｆａｔｈｅｒ（ｚ，ｙ） （２）ｂｒｏｔｈｅｒ（ｊｏｈｎ，ｐｅｔｅｒ） （３）ｆａｔｈｅｒ（ｄａｖｉｄ，ｊｏｈｎ） （４） ～ｆａｔｈｅｒ（ｕ，ｐｅｔｅｒ）∨ａｎｓｗｅｒ（ｕ） 第四步：应用归结原理进行归结。 （５） ～ｂｒｏｔｈｅｒ（ｊｏｈｎ，ｙ）∨ｆａｔｈｅｒ（ｄａｖｉｄ，ｙ） （１）与（３）归结 ，σ＝｛ｄａｖｉｄ／ｚ，ｊｏｈｎ／ｘ｝ （６） ～ｂｒｏｔｈｅｒ（ｊｏｈｎ，ｐｅｔｅｒ）∨ａｎｓｗｅｒ（ｄａｖｉｄ）