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图29-1

如图29-1所示为两周期变化的波形，它们的周期为T。

如果电流或电压每经过一定时间(T)就重复变化一次，且重复变化一次的时间内平均值为零，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波等。

上图29-1所示的正弦波和方波的电流，记作：i(t)=i(t T)。

这里的“每经过一定时间(T)”就是周期，类似于日历里的每一周，我们的时间就是在一星期接着一个星期、周而复始的时间中度过的。T的值可以是分钟、秒、毫秒等等各种不同段的时间。

“平均值为零”指的沿着时间轴t的一个周期(T)内，周期波的正半轴部分和负半轴部分的值刚好抵消，它们的和为零，如图29-1中的两个周期波，它们与时间轴对称，在时间段T内上下两部分波形与时间轴围成的面积相同，一正一负，恰好抵消，和为零。

如果把两个电流波形向上或向下平移(正交轴固定不动)，它们此时与时间轴就会变得不对称，时间段T内平均值自然就不会为零，这时候它们就不是周期性交流电了。

如果把两个电流波形向左或向右平移(正交轴固定不动)，此时它们依然是周期性交流电，这是为什么呢?接下来会讲到。

在这里要提醒的一点是，周期波不一定是“重复变化一次的时间内平均值为零”的，如脉冲波(脉冲电压或脉冲电流)，它是周期性的脉冲，但在周期时间内的平均值很多时候不是为零的，这种平均值不为零的周期波就不是交流电。

如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，且一个周期内其平均值为零，这样的电路称为正弦交流电路。而这些按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。

图29-2

如图29-2所示，图(a)是一简单的交流发电机的工作原理图，线圈在两磁极间作均速转动，线圈在转动期间由于切割磁力线，会产生感应电动势，同时线圈与外电路构成闭合回路，线圈中会有感应电流的流通。

感应电动势的波形如图(b)所示，当线圈与磁力线平行时，感应电动势有大值。这是因为，虽然此时线圈与磁力线平行，但是线圈的速度方向与磁力线垂直，根据E =BlV sinθ，θ为90°，即E为大。

同理，线圈与磁力线垂直时，感应电动势为零，大家可以尝试自行分析其原因，在此我就不作解释。

虽然正弦交流电是时刻在变化的，但是它们和直流电一样，也要规定正方向，这里的正方向表示的是电压或电流的瞬时方向。

图29-3

当电路中的电流、电压等变量随时间变化时，一般用小写字母i、u等表示，而大写字母I、U等则一般表示对于变量的恒定量。

如图29-3所示的简单交流电阻电路中，其电流波形如图所示，假设规定电流正方向为向右箭头所示，此时电压正方向为向下。

电流随时间而变化，当电流大于零时，证明此时在电路中电流方向恰好为向右箭头所指;而当电流小于零时，则此时在电路中电流方向与向右箭头所指的方向相反。

我们已经知道正弦交流电路中电压、电流等的波形为正弦波，但是它们的大小却各不相同，对于波形均是正弦波的各种交流电量，我们该怎么区分它们呢?这就要看这些正弦波的特征量了。

图29-4

如图29-4为一正弦交流电流的波形，其瞬时值的表达式如图所示，正弦波的特征量：幅值、角频率与初相角是正弦量的三要素。

每个正弦交变量的值是由其特征量确定的，例如在三相电压中，理想情况下，三相电压对称分布，每一相的幅值和角频率都相等，它们之间不同的是初相角，三相电压之间的相角相差120°。

幅值表示正弦波的大值，用对应电量的大写字母加下标m表示。

如图中的电流正弦波顶点(Im)，虽然在波形图中电流有小负值(-Im)，但在实际中，该负值也只不过的表示电流的方向与规定正方向相反，其实际上依然是电流的大值，imax-imin=2Im就是该正弦电流的峰-峰值。

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用的交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。工频单相交流电压220V，也是指供电电压的有效值。

有效值：将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为等效的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的效应，这一等效的直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表示。

例如交流电流i的有效值I定义如下：交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则i的数值为I的有效值。

图29-5

图29-5所示的变换过程有点复杂，大家看不到也没关系，只需记得结论即可，即正弦交流电的有效值与其大值之间有根号2的关系。即电压、电流瞬时值、有效值与大值之间的关系下图29-6所示。

图29-6

正弦量i=Imsin(ωt φ)中随时间变化的角度(ωt φ)称为正弦量的相位(或称为相角)。

ω称为正弦量的角频率，它是正弦量的相位随时间变化的角速度,单位为rad/s(弧度/秒)。角频率、周期与频率之间的关系如下图29-7所示。

图29-7

周期T在上文中已提到过，相信大家也已经了解。

频率是周期的倒数，单位是赫兹(Hz)，简称赫，如我国电网的频率(工频)是50Hz，也就是说，其交流电量在每秒内有50个周期，反过来，已知频率是50Hz，我们就可以算的其周期是0.02s。在一些其他国家如美国、日本等国家的电网频率是60Hz。

工程中常常以频率区分电路，如音频电路、高频电路等。角频率乘以周期等于2π，这是为了便于正弦交流电路的计算分析，把360°的角度变成了弧度2π。弧度的定义是弧长比上半径，即为圆心角的弧度值，对于半径为1的圆，其周长为2π，所以对应的圆心角弧度值为2π，也就是一圈360度。

初相角是正弦量在时间t=0时的相位，称为正弦量的初相角(或称为初相位)，简称初相，单位是弧度或度，通常在主值范围内取值，即|φ|≤180°。

这里的时间t=0时刻是任意指定的，也就是说，初相角是可以任意指定的，但对于同一电路中系统中，许多相关的正弦量其计时零点要相同，即以一个共同的零时刻点确定各自的初相角。初相角给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦量相互之间的关系。

当正弦量采用sine函数表示时，初相角为正值或负值代表着正弦量的波形在零时刻时其值的正负，如下图29-8中的电流i1的初相角大于零，即取t=0时，电流it=0大于零。另一种说法相对更为简单，就是当正弦量的初相角大于零时，相当于把其波形左移;

反之，当正弦量的初相角小于零时，相当于把其波形右移。

图29-8

上图29-8所示的两个正弦电流的波形中，它们有着相同的角频率，但是初相角之间有着一个差值。图中i1、i2之间的相角差显然小于零。此时可以说电流i2超前电流i1，或者说电流i1滞后电流i2。

几个正弦量之间的相位关系有三种，即同相位、相位lingxian(超前)和相位落后(滞后)。

如下图29-10所示的电流i1与i2，同相位时两者的起点重合，相角差为零;相角差大于零时，电流i1超前于电流i2;相角差小于零时，电流i1滞后于电流i2。

同时，电压与电流的相位关系如图29-10右边所示。

图29-10

可以证明，同频的正弦量之间的代数和，其结果仍为同频率的正弦量。

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