劳务派遣公司资质的办理流程是：
1、向劳动行政部门依法申请行政许可；
2、提交劳务派遣经营许可申请书，营业执照等材料；
3、经许可的，依法办理相应的公司登记。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第五十七条 经营劳务派遣业务应当具备下列条件：
（一）注册资本不得少于人民币二百万元；
（二）有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施；
（三）有符合法律、行政法规规定的劳务派遣管理制度；
（四）法律、行政法规规定的其他条件。
经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。