长沙市市政公用工程资质的办理流程如下：
准备资料：根据长沙市市政公用工程资质的要求，准备相关的材料。通常包括企业营业执照、组织机构代码证、税务登记证、法人身份证复印件、企业技术负责人身份证复印件、相关技术人员的学历证书和注册资格证书等。
咨询和咨询：联系长沙市相关部门或者建设行业协会，咨询办理资质的具体流程和要求，以及需要准备的材料。
填写申请表：根据要求，填写长沙市市政公用工程资质的申请表，并在表上签字盖章。
缴纳申请费用：按照规定，支付相关的申请费用。
递交申请材料：将准备好的申请文件和相关资料，一并递交给长沙市相关部门或者建设行业协会。一般需要提交纸质材料和电子材料。
审核和评估：相关机构会对申请材料进行审核和评估，包括资质条件、企业经营状况、技术人员等方面的评估。
审批结果：根据审核和评估结果，办理机构会做出审批决定。如果符合条件，会颁发长沙市市政公用工程资质证书。
需要注意的是，具体的办理流程和材料要求可能会因地区不同而有所差异，建议咨询长沙市相关部门或者建设行业协会，以获取准确的信息。