随着全球经济的发展和国际贸易的不断扩大，越来越多的企业开始考虑跨地域经营。在一些特殊情况下，企业可能会设立一家无区域限制的公司作为子公司，以便更好地拓展业务。然而，对于字号的使用，是否需要母公司的授权就成为了一个值得探讨的问题。
总局核名与字号授权
首先，应该明确的是，在中国企业设立子公司并申请字号注册时，需经过相关部门的核准和登记。根据《公司法》的规定，企业在设立子公司时需要向企业登记机关提交相关材料进行注册登记。在企业注册登记需要的材料中，字号的使用是必须要进行申请的。
无区域核名及疑难核名
在字号注册过程中，对于总局核名、无区域核名及疑难核名等特殊情况，会有一些不同的规定和要求。
总局核名总局核名是指中国国家 工商总局负责核准的重要字号。企业在使用总局核名时，必须先获得总局核名批准，才能依法使用。若想在无区域限制的子公司中使用总局核名，母公司需要向总局申请相关授权。
无区域核名无区域核名是指在企业注册登记时，无需在字号中添加特定区域的字样。一般情况下，中国的企业需要在字号中添加省、市、县等表明区域的字样。而如果企业想要设立一家无区域限制的子公司，可以选择无区域核名。在此情况下，母公司授权的需求较少。
疑难核名疑难核名是指因一些特殊情况导致字号核名受阻。例如，字号与其他已注册字号过于接近或涉及敏感词汇等情况，可能导致注册申请被驳回。对于疑难核名，字号的使用需要经过相关部门的特殊审批，母公司在字号授权上扮演重要角色。
中字头公司和字号授权
中字头公司是指企业字号中含有"中"字的公司。它们一般是具有一定实力和规模的企业，因此字号的使用也需要符合相应的规定。
根据中国企业相关法律法规的规定，中字头公司注册需经过特殊审批和授权。企业在使用中字头进行子公司的字号注册时，需要获得母公司的授权，并提供相应的授权文件进行核名登记。对于中字头公司来说，母公司的授权是必不可少的。
问答
问中字头公司是否需要向总局申请字号授权
答中字头公司在注册子公司字号时需要获得总局的核准和授权，以确保字号的合法使用。
问无区域限制的子公司是否需要母公司的授权才能使用字号
答无区域限制的子公司在字号使用上相对灵活，一般情况下不需要母公司的授权。但在特殊情况下，如疑难核名或中字头公司等，可能需要得到母公司的授权。
综上所述，设立一家无区域的公司为子公司时，字号使用是否需要母公司的授权取决于具体情况。总局核名、中字头公司和疑难核名等情况下，母公司的授权是必不可少的。无区域核名的子公司相对灵活，不需要母公司的授权，但在特殊情况下也可能需要授权。企业在进行企业注册登记时，应根据具体情况向相关部门进行咨询和申请，以确保合法合规。