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                                  QQ邮箱：1789782974@qq.com　一、什么是进位计数制

 

　　数制也称计数制,是指用一组固定的符号和一致的规矩来表明数值的办法。
按进位的准则进行计数的办法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的准则进行计数的。

 

　　常用进位计数制：
 

　　1、十进制(Decimalnotation)，有10个基数：0~~9，逢十进一；
 

　　2、二进制(Binarynotation)，有2个基数：0~~1，逢二进一；
 

　　3、八进制(Octalnotation)，有8个基数：0~~7，逢八进一；
 

　　4、十六进制数(Hexdecimalnotation)，有16个基数：0~~9，A，B，C，D，E，F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)，逢十六进一。

 

　　二、进位计数制的基数与位权
 

　　"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

 

　　1、基数：
 

　　所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

 

　　2、位权：
 

　　所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的巨细。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：
 

　　4567=4x103+5x102+6x101+7x100
 

　　3、数的位权表明：
 

　　任何一种数制的数都可以表明成按位权展开的多项式之和。

 

　　比如：十进制数的435.05可表明为：
 

　　435.05=4x102+3x101+5x100+0x10-1+5x10-2
 

　　位权表明法的特色是：每一项=某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的巨细由该数字地点的方位决议。

 

　　三、二进制数
 

　　计算机中为何选用二进制：二进制运算简略、电路简略可靠、逻辑性强。

 

　　1、界说：
 

　　按“逢二进一”的准则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2时向高位进一。

 

　　2、特色：
 

　　每个数的数位上只能是0，1两个数字；二进制数中大数字是1，小数字是0；基数为2；
 

　　比如：10011010与00101011是两个二进制数。

 

　　3、二进制数的位权表明：
 

　　(1101.101)2=1x23+1x22+0x21+1x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3
 

　　4、二进制数的运算规矩：
 

　　加法运算
 

　　①0+0=0③1+1=10
 

　　②0+1=1+0=1
 

　　乘法运算
 

　　①0×0=0③1×1=1
 

　　②0×1=1×0=0
 

　　四、八进制数
 

　　1、界说：
 

　　按“逢八进一”的准则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。

 

　　2、特色：
 

　　每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7八个数字；八进制数中大数字是7，小数字是0；基数为8；
 

　　比如：(1347)8与(62435)8是两个八进制数。

 

　　3、八进制数的位权表明：
 

　　(107.13)8=1x82+0x81+7x80+1x8-1+3x8-2
 

　　五、十六进制数
 

　　1、界说：
 

　　按“逢十六进一”的准则进行计数，称为十六进制数，即每位上计满16时向高位进一。

 

　　2、特色：
 

　　每个数的数位上只能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码；十六进制数中大数字是F，即15，小数字是0；基数为16；
 

　　比如：(109)16与(2FDE)16是两个十六进制数。

 

　　3、十六进制数的位权表明：
 

　　(109.13)16=1x162+0x161+9x160+1x16-1+3x16-2
 

　　(2FDE)16=2x163+15x162+13x161+14x160
 

　　六、常用计数制间的对应关系
 

　　二进制数、八进制数、十六进制数及十进制数是现代数字体系中常用的四种数制，这几种进位制计数制之间的对应关系如表1所列。

 

　　七、数制间的转化
 

　　1、十进制数转化成非十进制数
 

　　(1)十进制整数转化成非十进制整数
 

　　①为什么要进行数制间的转化？
 

　　将数由一种数制转化成另一种数制称为数制间的转化。

 

　　因为日常生活中经常运用的是十进制数，而在计算机中选用的是二进制数。
所以在运用计算机时就必须把输入的十进制数换算成计算机所能够接受的二进制数。
计算机在运转完毕后，再把二进制数换算成人们所习气的十进制数输出。
这两个换算过程完全由计算机自动完成。

 

　　②转化办法
 

　　十进制整数化为非十进制整数选用“余数法”，即除基数取余数。

 

　　把十进制整数逐次用任意十制数的基数去除，一直到商是0为止，然后将所得到的余数由下而上摆放即可。

 

　　②十进制小数转化成非十进制小数转化办法
 

　　十进制小数转化成非十进制小数选用“进位法”，即乘基数取整数。

 

　　把十进制小数不断的用其它进制的基数去乘，直到小数的当时值等于0或满意所要求的精度为止，终所得到的积的整数部分由上而下摆放即为所求。

 

　　2、非十进制数转化成十进制数
 

　　非十进制数转化成十制数选用“位权法”，即把各非十进制数按位权展开，然后求和。

 

　　3、二、八、十进制数之间转化
 

　　(1)二进制数与八进制数之间的转化转化办法
 

　　①把二进制数转化为八进制数时，按“三位并一位”的办法进行。

 

　　以小数点为界，将整数部分从右向左每三位一组，高位不足三位时，添0补足三位；小数部分从左向右，每三位一组，低有用位不足三位时，添0补足三位。
然后，将各组的三位二进制数按权展开后相加，得到一位八进制数。

 

　　②将八进制数转化成二进数时，选用“一位拆三位”的办法进行。

 

　　即把八进制数每位上的数用相应的三位二进制数表明。

 

　　③二进制数与十六进制数之间的转化转化办法
 

　　a、把二进制数转化为十六进制数时，按“四位并一位”的办法进行。

 

　　以小数点为界，将整数部分从右向左每四位一组，高位不足四位时，添0补足四位；小数部分从左向右，每四位一组低有用位不足四位时，添0补足四位。
然后，将各组的四位二进制数按权展开后相加，得到一位十六进制数。

 

　　b、将十六进制数转化成二进数时，选用“一位拆四位”的办法进行。

 

　　即把十六进制数每位上的数用相应的四位二进制数表明。