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电路，实际上就是各种电路部件和电路器件相互连接而成的电流通路装置。就我们目前所学而得知，电路可以分为交流电路和直流电路，直流电路比交流电路简单很多。

   在交流电路和直流电路中，电阻元件(本文的电阻元件均指线性电阻元件)、电感元件(本文的电感元件均指线性电感元件)与电容元件(本文的电容元件均指线性电容元件)所表现出来的特性各有不同。

   在直流电路中，电阻元件的伏安特性曲线是过原点的一条直线;而电感元件在直流电路中相当于通电导线或电阻元件(线圈电阻较大时);

   电容元件在直流电路中其两端电压恒定，相当于开路，电流无法流通，即电容元件有隔断直流的作用。电感元件和电容元件在交流电路中又有怎样的特性呢?

  这正是我们这次要学习的内容：单一参数正弦交流电路，这里的单一参数指的是电阻元件、电感元件和电容元件的相关参数。

  关于电阻电阻元件、电感元件和电容元件，我们在之前就已经学习过，在这里，我再次带大家简单回顾一下这三种元件。

  1、电阻元件：

  在电压和电流取关联参考方向时，在任何时刻电阻元件两端的电压和电流服从欧姆定律u =iR，如图32-1所示，即电阻元件上的电压u与通过该元件的电流i成线性关系。

  其中R为电阻元件参数，称为元件的电阻，当电压的单位为伏特(V)、电流的单位为安培(A)时，此时电阻的单位为欧姆(Ω)。

图32-1

另外，金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能(电阻率)有关，其表达式如图32-1的(2)所示，其中ρ为导体的电阻率，l为导体的长度，S为导体的横截面积。电阻元件从t0到t的时间内吸收的电能如图32-1的(3)所示，在直流电路中可表示为W =UIt =I2Rt，电阻元件一般把吸收的电能转换成热能或其他能量。

  电阻元件还是比较简单的，当流过一个电阻元件的电流无论为何值时，它的端电压恒为零，此时就把它称为“短路”，当电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。

  2、电感元件：

  如图32-2所示，它是实际线圈是理想化模型，线圈，也就是用导线一圈一圈绕制而成。电感元描述了线圈通有电流时产生磁场、储存能量的性质。

  图32-2所示的线圈，流过该线圈的电流i产生的磁通φL与N匝线圈交链，则磁通链ΨL=NφL。

  电感元件的特性指的是磁通链(磁链)Ψ与电流i的代数关系，其元件特性如图32-2的(2)所示，其中L为电感元件的参数，称为电感，它是一个正实常数，单位为亨利(H)。

  线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能(磁导率)等有关，其表达式如的(3)所示，其中μ为介质的磁导率，S为线圈的横截面积，N为线圈的匝数，l为线圈的长度。

图32-2

当磁链随时间变化时，线圈就会产生感应电动势，即线圈两端会产生感应电压(与感应电动势大小相等，方向相反)，如图32-2的(4)所示，感应电动势的参考方向与磁通的方向满足右手螺旋关系。图32-2的(4)式可以表明，当电感上电流发生剧变(即电流变化率非常大)时，电压很大;而当电流不变时，此时的电压为零，这就是上文所说电感元件在直流电路中相当于通电导线，理想情况下元件两端不会产生压降。

  电感元件从零初始状态开始到t的时间内电感元件吸收能量如图32-2的(5)所示，即电感元件是一种储能元件，它把吸收的能量以磁场能量的形式存储在磁场中。当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源吸收电能;当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源释放能量。

  3、电容元件 ：

  是实际电容器的电路模型，描述电容器两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并存储电场能量的性质。

  电容元件的元件特性是电路物理量电荷q与电压u的代数关系，如图32-3的(1)所示，其中C是电容元件的参数，称为电容，它是一个正实常数，单位为法拉(F)。

  电容器的电容与极板的尺寸及其极板间介质的介电常数等有关，表达式如图32-3的(2)所示，其中S为极板面积，d为极板间距离，ε为介电常数。

  如果电容元件的电流i与电压u取关联参考方向，当电压u变化时，在电路中电容元件的电压电流关系(VCR)如图32-3的(3)所示，这表明电容元件的电流与电压的变化率成正比，以电荷q(单位为库伦)和电压u(单位为伏特)为坐标画出电容元件的库伏特性曲线是一条过原点的直线。

 图32-3

  另外，图32-3的(3)中表明的的电容元件的电流与电压的变化率成正比关系，可以发现，当电容上电压发生剧变(即电压变化率非常大)时，电流很大，电流大到一定程度时可能会烧坏电容器;而当电压不变时，此时的电流为零，这就是上文所说的电容器有隔直作用。

  电容元件从零初始状态开始到t的时间内电容元件吸收能量如图32-3的(4)所示，即电容元件也是一种储能元件，它把吸收的能量以电场能量的形式存储在电场中。当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源吸收电能;当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源释放能量。

  在回顾完一遍电阻元件、电感元件和电容元件的相关参数与特性后，我们便开始学习单一参数正弦交流电路的相关知识。其中包括电阻元件的交流电路、电感元件的交流电路与电容元件的交流电路。

  (1)电阻元件的交流电路

  在前文就有提到过，在直流电路中，电阻元件的伏安特性曲线都是过原点的一条直线，但是在交流电路中，电压和电流都是以正弦规律变化的，此时电阻元件两端的电压电流关系又是怎样的呢?

  如下图32-4所示，在图(1)电阻元件的正弦交流电路中，根据欧姆定律有u =iR，设电压的瞬时值表达式u =Umsinωt，初相角为零，则电流i的瞬时值为i =u/R，代入电压u的表达式得i =Imsinωt。比较电压和电流的瞬时值表达式，可以发现，电压和电流的频率相同，它们的大小关系为I=U/R，此时电压与电流的相位相同，即两者相位差为零。

图32-4

  也就是说，在电阻元件的正弦交流电路中，电压和电流的差别只在于数值大小不同，它们的波形图、相量式与相量图如上图32-4所示。由于电压与电流的相位相同，它们的相量图方向相同，两者重叠。

  交流电路中，瞬时功率定义为瞬时电压与瞬时电流的乘积，用小写字母p表示;而平均功率则是指瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示。显然，在电阻元件的正弦交流电路中，它的瞬时功率和平均功率显然是不一样的。

图32-5

  如上图32-5所示，电阻元件的正弦交流电路中，设u =Umsinωt，i =Imsinωt，此时瞬时功率p的表达式如图32-5中的式(1)所示，并画出其波形图，中间的推导过程大家看不懂也没关系，只需知道结论即可。从表达式和波形图可以看出，瞬时功率p的值是恒大于等于零的，这表明电阻元件是耗能元件，且随时间变化。

  另外，由平均功率的定义，结合瞬时功率的表达式，如图32-5中的式(2)所示，可得平均功率P =UI，其中的U和I是分别电压和电流的有效值。这其实有点类似电阻元件的直流电路中的功率，均是电压乘以电流。

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