湖南长沙的网络文化经营许可证审批流程代办服务程序如下：

咨询与准备阶段：

在申请前，可以咨询当地相关部门或专业机构，了解具体的申请要求和流程。

根据要求准备相关材料，包括申请表格、经营计划书、营业执照副本、法人代表身份证明、网站备案信息、经营场所证明、网络安全保障措施文件、财务状况证明、相关资质证书、艺术作品授权文件、人员资质证明等。

申请材料递交阶段：

将准备好的申请材料递交给当地相关部门，通常是市级文化局或网络文化管理部门。

注意按照要求提供材料的原件和复印件，并填写相关申请表格。

审核和审批阶段：

相关部门会对申请材料进行审核，包括对经营计划、资质证书、财务状况等进行评估。

如有需要，可能会进行现场检查，核实经营场所和网络安全措施等情况。

审核通过后，相关部门会进行审批，并发放网络文化经营许可证。

领取许可证阶段：

审批通过后，申请人可以到相关部门领取网络文化经营许可证。

需要提供相关身份证明和申请材料的复印件，以及支付相关的许可证费用。

后续管理和监管：

申请人在获得网络文化经营许可证后，需要按照许可证的要求和规定进行经营活动。

需要定期向相关部门进行报告和备案，如经营情况报告、内容更新报告等。

相关部门会进行监管和检查，确保经营活动符合法律法规和许可证要求。

在办理网络文化经营许可证的过程中，可以选择委托专业的代办服务机构进行代办，他们可以提供专业的咨询和指导，帮助准备申请材料，代为递交申请，跟踪审批进度，并协助领取许可证。代办服务的具体流程和费用可能会有所不同，建议选择信誉良好、经验丰富的代办机构进行合作。

以上是湖南长沙的网络文化经营许可证审批流程代办服务程序的基本概述，具体流程和要求可能会因地区和政策的变化而有所调整，建议在申请前咨询当地相关部门或专业机构，以确保申请和代办服务的顺利进行。