长沙出版物经营许可证的办理流程如下：

准备材料：申请表、证件复印件、营业执照复印件、出版物经营许可证复印件、申请单位章、出版物样本等。

在当地新闻出版局（或文化市场行政管理部门）申请表格。

填写申请表格，将准备好的材料一并提交给当地新闻出版局（或文化市场行政管理部门）。

等待审批。根据当地的规定，审批时间可能会有所不同。一般情况下，审批时间为30个工作日。

审批通过后，领取出版物经营许可证。

需要注意的是，申请出版物经营许可证需要符合一定的条件，如具有相应的经营场所、从业人员、资金等。同时，申请人还需要具有良好的信誉和经营记录。