福建省增值电信业务经营许可证是由福建省通信管理局负责受理和管理的。具体办理流程如下：

1.填写《增值电信业务经营许可申请表》和相关材料，包括身份证明、企业工商注册证明、商务部批准文件等，同时需要提供主要技术和设备方案等相关资料。

2.提交所需材料至福建省通信管理局所在地的通信行业管理机构，并缴纳相关的申请费用。

3.经过初审后，福建省通信管理局将派出专人进行现场审核和调查，并对申请人的申请材料、设备和方案进行审核。

4.经过审批并符合相关规定的，福建省通信管理局将颁发增值电信业务经营许可证。

对于一般情况下，办理增值电信业务经营许可证的周期一般需要3-6个月的时间。但具体时间可能因各种因素而有所不同，例如申请材料齐全性、初审效率、现场审核结果及审批机构工作量等。因此，建议申请人在申请前充分了解相关要求，提前准备好所有材料并确保其完整、准确和符合规定，以加快审批进度。