福州市经营性互联网药品信息服务资格证书的办理是依照《福建省互联网药品信息服务管理办法》和《福州市互联网药品交易服务管理办法》等法规来进行的。具体流程如下：

企业备案

企业首先需要在国家药品监督管理局企业信用信息公示网上备案，并填写备案表格。备案成功后，企业将获得一个备案编号和密码。

网站备案

企业需要在国家互联网信息办公室备案，并取得 ICP 备案号。备案成功后，企业会获得 ICP 备案号和备案编号。

申报资格证书 

企业需填写《福州市互联网药品交易服务机构（平台）备案登记申请表》、提交企业和网站的相关材料，经市卫生局审核无误后，即可领取《福州市互联网药品交易服务机构（平台）备案登记证书》，办理期限为30个工作日。

办理互联网药品信息服务资格证书

在取得备案证明之后，企业再向省食品药品监管局提出经营性互联网药品信息服务的资格证书申请。申请时需要提供备案证明、企业资质证明等材料。审批完成后，在办理地（即福州市）领取互联网药品信息服务资格证书。

在申请办理互联网药品信息服务资格证书时，企业需要准备好相关材料，包括企业的工商营业执照、税务登记证、医疗器械经营许可证、从业人员资格证书等。以上是一般办理流程，具体内容和流程可能会因地区和时间差异而有所变化。在申请前应该仔细阅读相关法规和要求，同时应该向当地****和相关机构进行咨询和求证。