西门子6ES7215-1AF40-0XB0
一、引言
一般，称重传感器在使用过程中，要求其固定方式不变，并且相对于称重传感器而言其加载位置保持不变，这样以保证计量的准确度和多次计量的重复性。然而，对于某些称重传感器，由于受其工作环境和实际应用的限制，其工作特点是称重传感器的固定方式基本不变，但其工作载荷的施
加位置随着每次的加载而不同。特别是应用于公路衡器中的整体板式轴重计量称重传感器，以下简称为称重板。汽车不能保证每次都沿着同一路线，同一位置通过称重板。因此，对于安装（放置）在路面上的称重板而言，同一辆汽车多次通过称量时，也就无法保证加载位置的相对不变。
二、板式称重传感器偏载的形成
假设称重板为无限长，根据弹性体的连续性，只要在整个长度方向均匀布置足够多的应变计，则我们可以知道，在无限长范围内的任何一个位置加载，称重板的输出不变 。
图1 惠斯通电桥电路
那么，在称重板长度方向布置n组应变计，组成如图1的惠斯通电桥，应变计由左至右的编号记为1，2，3…n，宽度W方向上，载荷中心点位于W/2处2（参见图2），我们可作如下推导：
设R11=R12=R13=…=R1n=R，
R21=R22=R23=…=R2n=R，
R31=R32=R33=…=R3n=R，
R41=R42=R43=…=R4n=R，
当载荷中心点位于W/2处，可以设计特定的结构的弹性体，使得每一组应变计处的微应变值相等，分别记为
，则基于应变计的转换原理，在弹性体弹性范围内有，
称重板上施加载荷Q时，称重板产生弹性变形，弹性体微应变传递至应变计造成惠斯通电桥不平衡，
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1由式（1）可见，在无限长范围内的任一位置加载，称重板微应变之和可认为是不变的，即输出不变。
2本文中所述施加的载荷都是载荷中心点位于W/2处。
3《新编传感器技术手册》，国防工业出版社
也就是说，称重板以图1所示组成惠斯通电桥作为测量称重板负荷的输出电路时，称重板的输出就是贴片位置处的弹性体微应变之和除以应变计的片数。当称重板无限长时，我们认为在同一载荷在称重板长度范围内加载时，输出不变，我们也称之为横向灵敏度一致。
因此，在认为称重板是无限长时，只要在称重板的长度方向均布足够多的应变计，则可以认为称重板长度方向上的灵敏度一致。
在实际应用中，我们按照前述的方式在长为L的称重板长度方向均匀布置了21组应变计，在B范围内的任何位置施加同一载荷Q，称重板的输出基本保持不变，当在两端头d范围内加载时，如图2“位置1”和“位置5”，输出则急剧增加，产生了很大的变化。
图2 称重板电阻应变计位置图
这是不是说明当载荷施加到两端d范围内，式（1）中弹性体微应变总和发生了变化呢？
为此我们将21组应变计分别组桥，记录载荷由左至右分别位于位置1到位置5的每组应变计单独组桥的输出，见表1。从表1中可以看到载荷位于位置2、位置3和位置4，即载荷处于B范围内时，分别组桥的桥路输出之和基本相当，而在位置1和位置5，即载荷处于d范围内时，两端侧编号为1、2，20、21的应变计组输出急剧增加，并且其桥路输出之和也大于B范围桥路输出之和。同一载荷Q在5个位置加载时，重复性误差达到6.4%。
由式（1）可知，造成称重板两端d段内应变计输出增加的原因是弹性体微应变急剧增加，由表1可看出
增加过大，也就是说在称重板弹性体两端头的边界效应造成了称重板输出的增加，从而使得当同一辆汽车在B段内任意多次通过时，称重板输出信号基本不变，在两端d段内通过时，输出信号增加。
三、偏载补偿方法
在计量工作中，为了保证多次重复称量的重复性，就要求称重板具有良好的横向灵敏度一致性。对于有限长度的称重板为了满足计量性能的要求，就必须对处于两端d段内的载荷，也就是偏载作用力输出进行补偿。
表1的测试数据说明，当载荷位于位置1和位置5时，
或
的急剧增加，当载荷位于位置3或位置2与位置4之间的任意位置时，
或
则近乎为零，可见
，
是式（1）中变化梯度大的项，所以偏载补偿的基本方法就是降低
或
的变化梯度。
基于此，可从软件、机械和桥路三个方面入手进行偏载输出补偿。
表1 各加载位置测试数据 单位：1×10μV
1．软件补偿法
各加载位置的变化是输出变化的直接原因，只要能够识别每次加载的位置，就可以通过软件修正的方法调整输出结果的示值。这种方法的关键在于正确识别每次加载的位置，并且针对多个位置进行标定修正，后各标定位置点之间插值计算整个长度方向上的修正系数。
笔者称这种通过识别加载位置，在软件中修正输出示值的方法为软件补偿法。
2．机械优化补偿法
称重板的两端的边界效应是
或
急剧增加的根本原因，只要从称重板弹性体的设计上避开或减小两端的边界效应影响，就可以直接的降低
或
。然而，弹性体两端边界效应造成的应力集中并不是必定可以消除的，或者降低了应力集中会带来传感器性能的破坏。这种情况下，应该从贴片位置的局部改变从而避开微应变变化较为剧烈的点而实现式（1）对偏载载荷的敏感性小。
这种通过改变弹性体机械结构设计和贴片点局部，减小剧烈变化微应变对于式（1）影响的方法，笔者称为机械补偿法。
3．桥路补偿法
由前述可知，当同一载荷分别施加到图2所示位置3和位置1（或位置5）时，图1所示惠斯通桥臂中
变化量由于
的急剧改变而产生极大幅度的变化，造成桥路输出电压V2改变。
为此，如果我们在微应变变化比较急剧位置处的应变计R11、R1n、R21、R2n、R31、R3n、R41、R4n上并联如图3所示Rc，则可以减小该应变计对于整个桥路输出的影响，从而达到补偿称重板横向灵敏度一致性的效果。
图3
当在称重板上施加载荷Q时，惠斯通电桥失去平衡，其输出推导如下：
其中，
为桥路中进行补偿应变计处的微应变，
为桥路中未进行补偿应变计处的微应变。
由式（2），当
，有，
由式（1）和式（3）有，
考虑到式（4）的物理意义，n＞2，因为称重板的长度为L，并且考虑到产品成本的问题，n不应无限大，所以笔者定义2＜n＜35，且n为整数，
当在偏载位置1加载Q时，有，
，i=1，2，3…，n，则
由式（4）补偿前后桥路的输出变化△U为：
即桥臂上补偿电阻
后，当施加偏载于位置1时，其输出小于补偿之前。
当在称重板中心位置3施加载荷Q时，由表1也可以知道，在位置3处的称重板弹性体的微应变
，由式（4）有，
即桥臂上并入补偿电阻
后，当在中心位置3施加载荷Q时，其输出大于补偿之前。
同理可以知道，桥臂上并入补偿电阻
后，当施加偏载于位置5时，其输出小于补偿之前。
所以，在惠斯通电桥中的适当桥臂上并入补偿电阻
后，称重板整个长度方向上输出会被拉近，并趋于一致。
这种由惠斯通桥电路入手，减小剧烈变化应变计阻值变化的方法，笔者称为桥路补偿法。
四、仿真研究与应用
根据产品特点，上述3种偏载补偿的方法都可以达到对板式称重传感器的偏载进行补偿。软件补偿法中为关键的就是识别确切的载荷加载位置，一般来讲，需要为此而特别的安装能够识别载荷位置的传感器，所以，这种方法增加整个产品的故障隐患点，同时也增加了产品成本。
基于此，笔者解决问题的方案是机械补偿后，根据对横向灵敏度不同精度的要求，适当辅以桥路补偿法对称重板偏载进行二次深度补偿。
建立称重板弹性体3D模型，导入有限元软件中利用其强大而丰富的前处理功能对3D模型建立p单元结有限元模型，笔者定义的大有限单元长度为4mm，设定边界和优化条件，使用ModuleSolution模组优化设计弹性体结构，降低大应力和边界效应。
在有限元模型上从左至右的15个位置上分别施加同一大小的模拟载荷Q，载荷宽度为300mm，分别输出每个桥臂上567个单元上微应变
组成的列向量，由数学计算工具编程对有限元输出结果列向量进行仿真模拟，优化应变计的贴片位置和应变计的贴片数量，从而通过有限元分析和数学仿真使得式（1）在所有载荷位置均保持近似一致。
优化结果为，贴片数量降为每个桥臂上9片应变计，在称重板从左至右15个位置上的输出偏差为1.1%，如图4所示。
同时，我们可以看到，由于由于每个桥臂上应变计数量减少，同一载荷Q下称重板的输出信号增加，这与式（1）所表达结果也是一致的。
图4 仿真模拟不同位置的输出
式（2）可以写为如下：
假设，给定精度要求Acuracy=0.8%，求解对于不同加载位置的每一组微应变
，使得任意两个函数值之差
，可求得其中一个有效
=493Ω，为了便于生产组织，我们取标准色环电阻470Ω进行补偿。
在每一桥臂的起、始应变计上并联 ，本例中即在桥臂上第1、9号应变计上并联补偿电阻，在称重板从左至右15个位置上模拟加载Q，其仿真结果显示输出偏差0.74%，如图5所示。
称重板模拟加载中心
图5 仿真结果的输出偏差
由图5，我们亦可以看到，采用桥路补偿之后，当载荷位于称重板中心位置时，其输出比补偿前要增加，并且，当载荷位于称重板偏载位置时，补偿点的输出将会被拉低。使得输出趋于一致，验证了上述结论。同时可以看到由于我们实际补偿所用的
为470Ω，小于计算的理想阻值493Ω，所以在补偿点出现了过补偿现象，见图5曲线。
机械补偿和桥路补偿后的称重板固定在平整的试验路面，其上放置压头，使用8吨重的标准砝码加载验证，其偏载试验结果如下表2，补偿后的精度达到0.69%。
五、结论
通过对板式称重传感器的偏载成因分析，提出其可行的解决方案，并运用有限元法和数学仿真程序优化设计称重板弹性体结构，确定优的贴片位置，并采用桥路补偿的方法提高板式称重传感器的横向灵敏度的一致性。仿真结果和实测输出验证了优化补偿方法的有效性，大幅提升了产品抗偏载性能，降低了产品成本。
板式称重传感器偏载补偿方法的应用将会为我国公路运输安全，尤其是高速公路超限超载治理提供性能更为优越、计量更为**的产品，保证了执法的可靠和高效。