向复信号添加噪声可以分为两种情况：增加实部和虚部的独立噪声，或者增加复信号的模的噪声。在种情况下，实部和虚部都会受到不同的噪声影响，而在第二种情况下，噪声会影响整个复信号的模。
对于种情况，可以简单地将实部和虚部分别加上独立的高斯噪声，即
\[ \tilde{X} = X + N_1 \]
\[ \tilde{Y} = Y + N_2 \]
其中\(X\)和\(Y\)分别代表原始信号的实部和虚部，\(N_1\)和\(N_2\)分别代表实部和虚部的高斯噪声，\(\tilde{X}\)和\(\tilde{Y}\)分别代表添加噪声后的实部和虚部。
对于第二种情况，可以直接在复平面上向原始信号点添加高斯噪声，即
\[ \tilde{Z} = Z + N \]
其中\(Z\)代表原始复信号，\(N\)代表复高斯噪声，\(\tilde{Z}\)代表添加噪声后的复信号。
在实际应用中，选择哪种方法取决于具体的通信系统和噪声特性。如果噪声对实部和虚部的影响有所不同，那么分别添加独立的噪声可能更合适；如果噪声对复信号的模影响更为显著，那么直接在复平面上添加噪声可能更合适。