正弦信号是一种周期性信号，具有明显的频率和幅度。相比于随机噪声，正弦信号具有可辨识性和可预测性，这使得它成为处理噪声的理想候选。
滤除噪声的基本思路是通过滤波器处理输入信号，使得输出信号尽可能接近于原始信号而减少噪声成分。对于正弦信号，我们可以采用带通滤波器，选择适当的中心频率，并设置合适的通带宽度，以保留正弦信号的频率成分，同时抑制噪声。
在进行滤波之前，我们需要先将输入信号进行采样，即在连续时间领域中对信号进行离散化。然后，我们可以通过应用数字滤波器来实现滤波操作。一种常用的数字滤波器是离散时间傅立叶变换（DFT），它使用快速傅立叶变换算法（FFT）来高效地计算频谱。
在DFT中，信号被分解为一系列频率成分，每个成分都由幅度和相位表示。对于正弦信号，我们可以通过选择适当的频率成分来滤除噪声。具体而言，我们需要在频谱中找到正弦信号对应的频率峰值，并根据其幅度和相位信息重构信号。
在信号重构过程中，我们可以通过设置阈值来去除低幅度的频率成分，这些低幅度成分通常代表噪声。通过调整阈值，我们可以平衡信号保留和噪声抑制的效果。
除了频域方法，时域方法也可以用于滤除正弦信号中的噪声。其中一个常用的方法是移动平均滤波器，通过计算信号的移动平均值来减少噪声成分。这种方法简单易行，但可能会影响信号的动态特性。