本文从什么是计算说起, 通过对计算机的发展历史和人类对计算本质认识的回顾, 提出量子计算的发展和成熟, 并且提出了人类认识未知的规律:“计算工具不断发展—整体思维能力的不断增强—公理的不断扩大—旧的神谕被解决—新的神谕不断产生"不断循环。
关键词:计算科学 计算工具 图灵模型 量子计算
1 计算的本质
抽象地说, 所谓计算, 就是从一个符号串f 变换成另一个符号串g 。比如说, 从符号串1 2 + 3 变换成1 5 就是一个加法计算。如果符号串f 是x2,而符号串g 是2x,从f 到g 的计算就是微分。定理证明也是如此, 令f 表示一组公理和推导规则, 令g 是一个定理, 那么从f 到g 的一系列变换就是定理g的证明。从这个角度看, 文字翻译也是计算, 如f 代表一个英文句子, 而g 为含意相同的中文句子, 那么从f 到g 就是把英文翻译成中文。这些变换间有什么共同点？为什么把它们都叫做计算？因为它们都是从己知符号( 串) 开始, 一步一步地改变符号( 串) , 经过有限步骤,一个预先规定的符号( 串) 的变换。
从类型上讲, 计算主要有两大类: 数值计算和符号推导。数值计算包括实数和函数的加减乘除、幂运算、开方运算、方程的求解等。符号推导包括代数与各种函数的恒等式、不等式的证明, 几何命题的证明等。但无论是数值计算还是符号推导,它们在本质上是等价的、一致的, 即二者是密切关联的, 可以相互转化, 具有共同的计算本质。随着数学的不断发展, 还可能出现新的计算类型。
2 远古的计算工具
人们从开始产生计算之日, 便不断寻求能方便进行和加速计算的工具。因此,计算和计算工具是息息相关的。
早在公元前5 世纪, 人已开始用算筹作为计算工具, 并在公元前3 世纪普遍的采用, 一直沿用了二千年。后来, 人们发明了算盘, 并在15 世纪普遍采用, 取代了算筹。它是在算筹基础上发明的, 比算筹更加方便实用, 同时还把算法口诀化,从而加快了计算速度。
3 近代计算
近代的科学发展促进了计算工具的发展: 在1 6 1 4 年, 对数被发明以后, 乘除运算可以化为加减运算, 对数计算尺便是依据这一特点来设计。1 6 2 0 年, 冈特先利用对数计算尺来计算乘除。1 8 5 0 年, 曼南在计算尺上装上光标, 因此而受到当时科学工作者, 特别是工程技术人员广泛采用。机械式计算器是与计算尺同时出现的, 是计算工具上的一大发明。帕斯卡于1642 年发明了帕斯卡加法器。在1671 年,莱布尼茨发明了一种能作四则运算的手摇计算器, 是长1 米的大盒子。自此以后, 经过人们在这方面多年的研究, 特别是经过托马斯、奥德内尔等人的改良后, 出现了多种多样的手摇计算器, 并风行。
4 电动计算机
英国的巴贝奇于1 8 3 4 年, 设计了一部*程序控制的分析机, 可惜碍于当时的机械技术而没有制成, 但已包含了现代计算的基本思想和主要的组成部分了。此后, 由于电力技术有了很大的发展,电动式计算器便慢慢取代以人工为动力的计算器。1 9 4 1 年, 德国的楚泽采用了继电器, 制成了部控制计算器, 实现了1 0 0 多年前巴贝奇的。
5 电子计算机
2 0 世纪初, 电子管的出现, 使计算器的改革有了新的发展, 美夕法尼亚大学和有关单位在1 9 4 6 年制成了台电子计算机。电子计算机的出现和发展, 使人类进入了一个全新的时代。它是2 0 世纪伟大的发明之一, 也当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的*影响力的现代工具。
在电子计算机和信息技术高速发展中, 因特尔公司的创始人之一戈登·摩尔(GodonMoore)对电子计算机产业所依赖的半导体技术的发展作出预言: 半导体芯片的集成度将每两年翻一番。事实证明,自2 0 世纪6 0 年代以后的数十年内, 芯片的集成度和电子计算机的计算速度实际是每十八个月就翻一番, 而价格却随之一倍。这种奇迹般的发展速度被*为“摩尔定律"。
6 “摩尔定律"与“计算的极限"
人类是否可以将电子计算机的运算速度永无止境地? 计算机计算能力的有没有极限? 对此问题, 学者们在进行严密论证后给出了否定的。如果电子计算机的计算能力无限, 终地球上所有的能量将转换为计算的结果——造成熵的, 这种向低熵方向无限发展的运动被哲学界认为是禁止的, 因此, 电子计算机的计算能力必有上限。
而以IBM 研究中心朗道(R.Landauer)为代表的理论科学家认为到2 1 世纪3 0 年代, 芯片内导线的宽度将窄到纳米尺度( 1纳米= 1 0 - 9 米) , 此时, 导线内运动的电子将不再遵循经典物理规律——力学沿导线运行, 而是按照量子力学的规律出奇特的“电子乱窜"的现象, 从而芯片无常工作; 同样, 芯片中晶体管的体积小到一定临界尺寸( 约5 纳米) 后, 晶体管也将受到量子效应而呈现出奇特的反常效应。
哲学家和科学家对此问题的看法十分一致: 摩尔定律不久将不再适用。也就是说, 电子计算机计算能力飞速发展的可喜景象很可能在2 1 世纪前3 0 年内终止。科学家, 哈佛大学终身教授威尔逊(EdwardO.Wilson)指出: “科学代表着一个时代为大胆的猜想( 形而上学) 。它纯粹是人为的。但我们相信, 通过追寻“梦想—发现—解释—梦想"的不断循环, 我们可以开拓一个个新领域, 终会越来越清晰, 我们终会了解宇宙的奥妙。所有的美妙都是彼此联系和有意义的。"
7 量子计算
量子计算初思想的提出可以追溯到20 世纪80 年代。物理学家费曼RichardP.Feynman 曾试图用的电子计算机模拟量子力学对象的行为。他遇到一个问题:量子力学的行为通常是难以理解同时也是难以求解的。以光的干涉现象为例,在干涉中, 相互作用的光子每一个, 有可能发生的情况就会多出一倍, 也就是问题的规模呈指数级。模拟这样的实验所需的计算量实在太大了, 不过, 在费曼眼里, 这却恰恰提供一个契机。因为另一方面, 量子力学的行为也具有良好的可性: 在干涉实验中, 只要给定初始条件, 就可以推测出屏幕上影子的形状。费曼推断认为如果算出干涉实验中发生的现象需要大量的计算, 那么搭建这样一个实验, 测量其结果, 就恰好相当于完成了一个复杂的计算。因此, 只要在计算机运行的中, 允许它在真实的量子力学对象上完成实验, 并把实验结果整合到计算中去, 就可以远远超出计算机的运算速度。