快手保健品类目动物精华/提取物的开通申请和权限获取可以通过以下步骤进行：

1. 登录快手开放平台：首先，您需要访问快手开放平台（https://open.kuaishou.com/）并登录您的账号。

2. 创建应用：在快手开放平台主页中，点击“创建应用”，填写相关信息，包括应用名称、应用类目、联系人信息等。在填写应用类目时，您可以选择保健品类目，然后选择相关子类目，如动物精华/提取物。

3. 提交申请：完成应用信息的填写后，点击“提交申请”按钮。快手开放平台的审核团队将对您的申请进行审核。

4. 审核流程：审核团队会对您的申请进行审核，并根据您的资质和申请目的进行评估。他们可能会要求您提供相关的资质证明材料，如产品合规证书、营业执照等。您需要按照要求提交相关材料，并等待审核团队的进一步通知。

5. 获取权限：一旦您提交的申请通过审核，您就可以在开放平台获得相关的权限，包括发布保健品类目的内容、使用相关API接口等。您可以根据开放平台提供的开发文档和指南，进行相应的开发和操作。

需要注意的是，快手保健品类目动物精华/提取物的开通申请需要满足一定的条件和要求。您需要确保您的产品合规，且具备相关的资质证书和许可证明。此外，快手开放平台也会对申请人的信用和历史记录进行评估，确保申请人的诚信度和合规性。

希望以上信息对您有帮助，祝您申请成功并顺利开通快手保健品类目权限！