广播电视节目制作经营许可证是由广播电视主管部门颁发的一种许可证，用于经营广播电视节目制作业务。在长沙申请广播电视节目制作经营许可证的流程主要包括以下几个步骤：

准备材料：申请人首先需要准备一系列的申请材料，包括《广播电视节目制作经营许可证申请表》、申请人的法人营业执照副本、组织机构代码证、税务登记证、申请人的资质证明文件、节目制作人员的相关资质证明文件等。

递交申请：将准备好的申请材料递交给长沙市广播电视主管部门，一般是长沙市广播电视局。申请人需要填写《广播电视节目制作经营许可证申请表》，并附上所有的申请材料。

材料审核：广播电视主管部门会对申请材料进行审核。审核主要包括对申请人的资质、节目制作人员的资质、申请人的经营场所等进行核实和审查。如果审核通过，将进入下一步。

现场核查：广播电视主管部门会对申请人的经营场所进行现场核查，以确认其符合相关要求。现场核查主要包括对经营场所的面积、设备设施、技术能力等进行检查。

支付费用：申请人需要按照规定支付相关费用，包括申请费、年检费等。

许可证颁发：经过审核和现场核查后，如果符合相关要求，广播电视主管部门将颁发广播电视节目制作经营许可证给申请人。

年检：持有广播电视节目制作经营许可证的申请人需要按照规定进行年度检查和年度报告。年度检查主要包括对经营场所、设备设施、节目制作人员等进行检查，年度报告主要包括对经营情况、节目制作情况等进行报告。

总的来说，申请广播电视节目制作经营许可证的流程包括准备材料、递交申请、材料审核、现场核查、支付费用、许可证颁发和年检等步骤。申请人需要按照规定准备好所有的申请材料，并按照要求进行审核和现场核查，*终获得广播电视节目制作经营许可证。