根据《农药经营许可管理办法》规定，农药经营许可证延续申请的受理机构为原发证机关。

具体来说，限制使用农药经营许可由省级人民政府农业主管部门核发，其延续申请的受理机构为省级农业部门；其他农药经营许可由县级以上地方人民政府农业主管部门核发，其延续申请的受理机构为原发证的县级以上地方农业部门。

在上海，在本行政区域内申请从事经营限制使用农药、跨区设立分支机构以及非涉农区的农药经营许可，其农药经营许可证由上海市农业农村委员会核发，延续申请的受理机构为上海市农业农村委员会。其他农药经营许可由区农业农村委员会核发，延续申请的受理机构为各区农业农村委员会。