西门子模块6ES7516-3FN02-0AB0
：应力分布 应力集中 桥式传感器
引言
在我国称重传感器制造业生产的各种结构传感器中，钢制桥式传感器以其独特的两端支撑，中间受力的结构形式，使大吨位传感器进入了高准确度、高可靠性的计量领域。同时，传力组件采用球面压头，充分发挥了钢球可自动复位和调心的优势，良好的抗侧向力和抗冲击性能，安装方便，互换性好等优势在我国的汽车衡称重领域发挥着独领风骚的作用。但是，传感器的量程绝大部分局限于10吨以上，而10吨以下量程的寥寥无几。为满足用户需求，我们进行了小量程3吨传感器的开发工作。
1.桥式3吨传感器的设计
为了保持安装使用的简单化和通用性，3t传感器采用10t传感器的安装尺寸，同时要求传感器除弹性体外其余的零部件通用，这就要求我们在传感器的设计过程中只能改动应变区的尺寸且不能影响传感器安装尺寸。
1.1小量程桥式传感器结构设计缺陷
桥式传感器的结构是两端固定，剪切力施加在工字型断面上（图1），
因此：贴片部位受到的剪切力为：½ F ；
由弹性体应变部位断面受力分析图（图2）得剪切应力：
其中：泊松比：ν；材料的弹性模量：E 。
根据公式(2)和(4)，得出传感器应变梁t的一元二次方程：
已知灵敏度2mV/V时
ε=1200με，设ν=0.3，E=2.1×104kg/mm2；
把10t传感器弹性体尺寸(c × d × h=56mm × 52mm × 35mm)代入公式，求得：
t1=1.78mm，t2=-25.81mm（舍去）。
同时½(d-h)=½(52-35)=8.5mm 》1.78mm，图2中工字梁中的上下横梁的尺寸远大于竖梁（应变梁）的尺寸。在传感器加载应变梁应变过程中，上下横梁的强度相对于应变梁的强度高过许多，加载产生的剪切应力没有起到应有的作用，使应变梁未能产生相似的变形，也就不能发生足够的微应变，使传感器的输出灵敏度远低于设计要求的2mV/V。
1.2、改进方案
方案一：
为使剪切应力起到足够的作用，调整A、d和h，使图2中的上下横梁尺寸与应变梁的尺寸尽量相近。由设计要求知道，尺寸c和A不能做出改变，改变d很难达到我们的要求，减小h才能增加t，由于c的关系，太小的h会给传感器的制作等增加很多困难，因此采用缩小弹性体的应变区域的局部尺寸，改变d和h的大小，但保持安装尺寸不变的方案进行（见图3）。
按图3方案弹性体尺寸方案，我们投入5只BM-LS-3传感器试验，以验证传感器的灵敏度指标。传感器的一次测试指标如表1：
从表中5只传感器的测试结果来看，平均灵敏度1.2718mV/V，一致性比较好，但与设计计算要求的2mV/V的灵敏度相差甚远；而且线性和滞后指标都具有良好的一致性。
方案二：
在方案一的基础上，参照传感器应变部位的受力图2，弹性体受到的剪切力在应变梁上并没有产生足够的微应变是灵敏度低的主要原因，因此我们可以通过减小应变梁t的尺寸来提高产生微应变的能力，应力分部同方案一的分布，通过我们试验，该方案的效果并不明显。
方案三：
从图(2)的分析中得知，在y接近“0”的地方，产生的剪切应力τ越接近其大值τmax，我们是否可以只要产生剪切应力峰值的局部区域，而去除其余的部分。考虑到应变计贴片所需的尺寸和弹性体加工的方便，沿着传感器的载荷方向钻通孔2-ΦB（图4），经过简单的应力分布分析（图4，其中虚线为方案二中应力曲线），应力不但大应力值τ2max比τ1max也有了大幅度增加，而且对于更加集中。
1.3试验结果
从表1中的5只传感器取3只传感器进行钻2-ΦB通孔试验，灵敏度的测试结果见表2，线性和滞后指标没有发生太大的变化，和表1中的数值相接近。
对照表1和表2，同一只传感器的灵敏度变化很大，全部增加了约1.2mV/V左右，我们在此基础上继续调整应变梁的厚度，使灵敏度更加接近目标值2mV/V。调整后小批量传感器试验的灵敏度结果见表3。
其中传感器灵敏度大为2.251mV/V，小为2.00243 mV/V，分散比较大，造成这种现象的原因是传感器弹性体加工钻通孔2-ΦB时，采用人工划线钻孔，两个孔的中心位置，对称性及大小的一致性的影响。只要我们在以后弹性体的加工制作过程中采用高精度的钻孔工装来保证两个通孔的加工精度，传感器灵敏度一致性会得到良好的保证。
2、结论
此次制作的3t传感器测试结果全部符合GB/T7551-1997《称重传感器》中C3级的要求。总结此次的设计制作过程，就是充分利用弹性体所受到的剪切应力分布的集中区域，在理论设计计算基础上，通过调整弹性体应变梁的结构形式，使弹性体的剪切应力尽可能的集中到应变计的贴片区域，对调整传感器的灵敏度起很大的作用，这对我们以后设计制作量程较小的传感器起到很大的帮助。
对信号进行频谱分析时，快速傅里叶变换（FFT）是为常用的方法。但FFT存在一些难以克服的问题，限制了他的应用。在进行FFT的实际运算时，只能对时域信号进行有限长度的截取，这将引起“泄露”现象［1］，FFT还存在着频域分辨率和时间分辨率的矛盾，方差性能也较差［2］。
谐振器件的重复性、分辨率和稳定性非常优良，因此利用谐振原理并用数字方式进行单频点检测及频谱分析，就可以不受敏感元件材料的限制，设计出性能优异的单频点检测及频谱分析系统。
1 基本原理
谐振原理可以由谐振子的振动特性来说明。谐振子在工作的过程中，可以等效为一个单自由度的系统，如图1所示，其动力学方程为：
其中：m为振动系统的等效质量（kg）；
c为振动系统的等效阻尼系数（Ns/m）；
k为振动系统的等效刚度（N/m）；
阻尼比系数或阻尼率。当ξ<<1时系统处于弱阻尼状态，系统响应为：
瞬态响应是一个阻尼振荡，振幅和初相位取决于初始条件，振幅按
衰减；稳态响应是一个简谐振动，其频率等于F的频率。F0/k是系统在静负荷F0作用下产生的变形，称为“静变位”，而系统外力作用下产生的等幅振荡实质上是一种“动态变位”。H（ω）＝B/（F0/k）称为动力放大因子。
当λ≪1时，H（ω）
说明当激励频率远远小于系统固有频率时，系统振幅也近似等于静变位。当λ>> 1，H（ω）→0，这是因为F频率非常高，系统由于惯性而来不及随之振动。当λ
1时，B急剧增大，发生共振。
2 系统的设计和实现
系统设计的关键在于：
（1）如何根据要求计算谐振子的参数m，c和k。
（2）设计好谐振子参数后，如何实现其关于具体输入信号的响应。
2．1 谐振子设计公式的推导
若给定谐振子的谐振频率ωr和谐振时系统的幅度放大倍数Hm，需要得到其等效质量m、等效阻尼系数c和等效刚度k。工程上将谐振子的幅度增益达到大时的工作 状态定义为谐振状态，谐振频率可以描述为：
为了方便计算和理解，可以令k＝1（N/m），这时系统的“静变位”等于外力的幅值F0，Hm即为系统谐振时谐振子对于作用外力F（t）的振幅放大倍数。解此方程组即可以得到式（6）：
在式（6）中，c还可以表示为：
2．2 系统的实现
系统实现的方法主要有：
（1）欧拉法及其改进。
（2）线性加速度法。
（3）纽马克－β法。
（4）威尔逊－θ法［3］。
根据后面的实验，威尔逊－θ法效果好，所以具体讨论威尔逊－θ法。
威尔逊－θ法实际上是线性加速度法的一种变形，他是假设从t时刻到t＋θΔt时刻加速度是线性变化的，由此可以得到以下方程组：
用不同的解法进行求解，可以得到不同的公式，这里选用比较流行的一组公式：
为了降低计算量，还可以将此公式进一步简化为：
其中，a1～4，b1～4和c1～4都是与k，m，c，Δt，θ相关的常数，由于他们和k，m，c，Δt，θ的关系过于复杂，这里不再给出。
3 仿真和实验
为了验证设计公式的正确性，用VC＋＋和Matlab 6混合编程方式编写了一个谐振子仿真程序，该程序由3部分组成：
（1）仿真主界面。
（2）输入信号设置界面。
（3）系统参数设计计算界面。
他的主要功能也相应地分为3个部分：
（1）谐振子的运动仿真（可以选择使用不同的仿真算法，包括前面提到的4种算法）。
（2）设定输入信号F（t）的各个频率分量及其大小（输入信号由1～7个任意频率的正弦信号组成）。
（3）谐振子参数的计算。
使用此程序可以进行单个频率点检测的实验，其主界面如图2所示。
首先使用式（6）设计了一个谐振频率为100 Hz，Hm83为10的谐振子，其参数为：m＝2．52 kg，c＝0．000 158 Ns/m，k＝1 N/m。其幅频和相频响应曲线如图3所示。
实验先验证各个仿真算法的稳定性。对于威尔逊-θ法，取θ＝1．40，输入信号频率为100 Hz，当采样频率改变时的实验结果如表1所示。
从实验结果可以看出，只要采样频率是输入信号频率的3倍以上，威尔逊－θ法都是稳定的。其他几个方法也做了同样的实验，结果都不是很稳定。当采样频率是输入信号频率的50倍以上时，Hm的仿真效果十分接近设计值，这也验证了设计公式的正确性。所以，以下的实验都采用威尔逊－θ法。
取θ＝1．40，采样频率为2 000 Hz，则输入信号频率改变时的实验结果如表2所示。
从实验结果可以看出，当输入信号在谐振频率附近改变的时候，谐振的现象很明显。
取输入信号频率为100 Hz，采样频率为2 000 Hz，当θ改变时，威尔逊－θ法的实验结果如表3所示。从这个实验可以看出，当θ＜1．37时，虽然Hm的仿真值更接近设计值，但是系统有点不太稳定。当θ＞1．42以上时，Hm的仿真值与设计值偏差变大，所以合理的θ值应选取在1．37与1．40之间。
如果将实际信号直接作用于该仿真系统，选取合适的谐振子参数，即可以实现单频点检测。若要进行频谱分析，只需根据频率分辨率的要求在不同的频率点设计出多个谐振子，将输入信号并行作用于各个谐振子即可，各个谐振子的工作情况与上述单个谐振子的工作情况相同。
4 结语
由以上的实验和分析可以看出，使用谐振原理进行单频点检测及频谱分析是可行的，本文推导的谐振子参数设计公式也是正确的。在仿真方法中，威尔逊－θ法是一个十分出色的算法，只要θ＞1．37、采样频率是输入信号频率的3倍以上即可确保仿真是稳定的。
由于这种方法不存在对输入信号的截取，所以在进行频谱分析时不必担心FFT方法中出现的泄露现象，只要选取合适的谐振子参数和采样频率，通过谐振子的振幅就可以很好地反映出输入信号在该频点附近的频谱分量。只是用此方法进行频谱分析时，计算量有点大。如果输入信号长度为N，谐振子个数为M，并使用简化后的迭代公式，需要12×M×N次浮点乘法运算，但是考虑到低频率的谐振子可以采用更低的采样率，所以可以适当地降低运算量。