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1 引 言
步进采用微步驱动技术，除了提高电动机的分辨率以外，很重要的目的是为了提高其转动的均匀性。常规的步进电动机系统在低速运行时，有明显的步进感。把一整步分成很多小步，转动的均匀性自然要提高，但是，微步驱动的步进电动机系统其角速度稳定度有何特点，与细分数有什么关系，角速度稳定度能达到什么水平，还受哪些因素的影响和限制等一系列问题，有必要搞清楚。以利于应用系统的设计者正确采用步进电动机的微步驱动技术，同时也是设计制造者所需要了解和掌握的。
为清楚起见，并且能有量的概念，文中给出一个微步驱动系统的实例。
2频域划分及角速度波动的特点
步进电动机的平均转速与控制脉冲频率(fcp)成正比，与逻辑通电状态数(m)及转子齿数(zr)成反比，即
平均转速：
或平均角速度：
式中m——整步方式的逻辑通电状态数，
通常等于相数
n1——整步包含的微步数，即细分数
步进电动机运行时，根据其运动形式的特点，可将整个频域分成若干频段。典型的划分是将整个频域分为极低频、低频和高频。
2．1极低频
即控制脉冲的周期或间隔时间大于停止时间(ts)的频域。电动机每走一步都是单步响应过程，电动机按其自然频率振荡可衰减到静止。按式(2)，电动机的平均角速度很小，但是在自由振荡过程中*大角速度可以达到相当大的值。实际上自由振荡过程中若不计衰减其*大角速度的值为：
可见，在该频域内电动机的角速度波动很大，在其正的*大值和负的*大值之间变化。
2．2低频
在这个频段内，控制脉冲的间隔时间比停止时间小，单步的角速度振荡不能衰减到零。但是控制脉冲的间隔时间比自由振荡周期的要长，所以一般有过冲或超调。在这个频段内起动电动机时，第二步的初始条件比较复杂，在不利的情况下可能产生明显的振荡，包括
fcp=f0(6)
这是通常所说的低频共振点。
2．3高频
在这个频段内，控制脉冲的周期小于自由振荡周期的1／4，所以在这一频段内电动机起动时，第一步的角位移肯定不会超过一个步距角，即产生滞后的动态误差。电动机连续稳态运行时，也就不会有步进感觉。于是把
fcp=f0(8)
作为步进电动机进入高频运行频域的分界线。也就是步进电动机进入比较连续平稳运行域的分界线。由该频率决定的电动机的平均角速度为：
以一台典型的四相混合式步进电动机为
例，它的相数，m=4，转子齿数zr=50，如自然频率f0=100hz，在通常整步方式下运行，代入式(9)得：
就是说，这种典型的步进电动机系统，只有在转速高于120r／min时才进入连续平稳运行区。为了让这台电动机在第100r／min或更低的转速平稳运行，需采用微步驱动技术，细分数愈大，按式(9)进入连续平稳运行的平均速度愈低。若上述电动机取细分数n1=1024，则：
即转速降到8．5min转lr仍属连续平稳运行域。另外，即使在极低频不连续运行域，角速度的波动也随着细分数的增大而显著减小，这时角速度波动的极限值由式(4)表示，它与步距角成正比，或者说与细分数成反比。
3实验研究
实验装置是一套角速度测试系统，其框图如图1所示。
被试电动机是由哈杭电伺服技术研究所研制，用于微步驱动系统，该电机为68byg2102型二相混合式步进电动机。基本技术数据为，转子齿数zr=102，相绕组电阻r=50ω，静态相电流i=0．3a，保持转矩tk≥0．6nm。所配驱动器也是哈杭所研制的二相电动机微步驱动器，细分数可变，nl=1，2，4，……，526，1024。
图2表示一组角速度波形的测试结果，测试时保持电动机的平均角速度不变，为250ms走n1微步，就是说0．25s走一整步或1／4齿距，平均角速度的值为：
图2a为极低频情况下角速度波形的示例。图中可以看出，角速度自由振荡的周期大
约为，t0=5ms，所以其自然频率为：
曲线表明自由振荡的停止时间大约为
ts=40ms。图la对应的是nl=4，fcp=4nl=16．
属于极柢频域。曲线上可以看出角速度*大值达：
=56 rad／s(电角度)=0·549 rad／s约为平均角速度的9倍。
图2b对应于，nl=32，fcp=128脉冲／s，
属于低频频域。角速度不会衰减到静止，但仍有较明显的振荡特征。
图2c和图2d分别对应于，nl=256，fcp=1 024脉冲／s和nl=1 024，fcp=4 096脉冲／s，都属于高频频域。电动机进入连续平稳运行域，角速度波形中没有自由振荡波动的影响。应指出的是，图中曲线显示的小的波动是测试系统不完善造成的，它具有明显的工频干扰的特征。不计这些工频干扰讯号，可看出角速度也有一些波动，在一整步范围内大约变化一个周期，即对于一个齿距的变化周期呈4次谐波的特征。这时角速度波动的**值甚小，在所示的例子中：
≈7．5 rad／s(电角度)一o．073 5rad/s
≈5．5 rad／s(电角度)=0．053 9rad/s
比较图2c和图2d的曲线，几乎完全相同。可见，对于某一平均角速度，一旦提高细分数，使cp脉冲提高到高频频域，电动机的角速度便趋于平稳。再进一步提高细分数时，角速度的波动不会进一步减小，即过分提高细分数对提高角速度稳定度没有什么帮助。
从以上的结果可以得到一点推论，对于角速度较高的运行域，采取整步方式已处在高频频域的场合，采用微步驱动对提高角速度稳定度不会有什么效果。
图3的实验曲线可表明这个结论。图3b对应于n1=l 024，比图3a细分数大得多，从振动特性看出，低速时，例如f<40k脉冲／s范围内，角速度波动的峰峰值(
)显著减小。而在较高转速范围内，角速度波动的值几乎没有变化。采取微步驱动技术可显著提高步进电动机低速运行的平稳性。
图2c或b表明，微步驱动电动机角速度呈4次谐波的特征，即在一个齿距范围交变4个周期。然而在一个齿距范围内走的步数很多，例如n1=l 024时一个齿距要走4 096步。可见，对于走步脉冲而言，角速度的波动缓变。在一步范围内可认为角速度不变，即可近似地看成一种准稳态运行，可写成：
上式表明，在fcp恒定时，角速度的波动是由步距角的变动，即步距角误差引起的。反之，角速度的波动反映了步距角的变化。
以图4所示实测的角速度曲线为例。从图中可得角速度的*大值约为
=0．20rad／s，*小值约为
=o．13 rad／s。相应地可得步距角的*大值和*小值为：
步距角的平均值：
=0．15×10-4=0．000 862o
所以微步距角误差为：
=+o．000 278o和-0．000 117o
这和微步距角测试所得结果基本一致。
4结论
a．微步驱动能显著提高步进电动机低速运行区角速度的平稳性。对高速运行域角速度的稳定性没有明显的影响。
b．微步驱动系统低速运转的均匀性主要由微步距角的均匀性决定，对于四相(二相)电动机，减小4次谐波转矩的影响很重要。
c．给出了用角速度变化曲线确定微步距角变化规律和微步距角误差的新方法
1 引 言
步进作为伺服控制器件，它的运行精度是人们十分关心的一个问题。步进电动机常常运行在开环系统中，没有位置检测元件及反馈控制，因此运行的精度主要取决于步进电动机本身及机械传动系统。步进电动机应用系统的设计者，往往对步进电动机的步距角精度提出要求，以期得到较好的运行精度。事实上，这对于负载转矩十分小的系统来说是正确的；而对于负载转矩较大的系统，步距角误差很可能不是十分重要的，失调角的影响可能更大一些，可是常常被忽视了。为此有必要对这个问题作一些基础的说明，并讨论一些与失调角有关的精度问题，对步进电动机应用系统的设汁者，有一定的参考价值。
2 失调角[1]
步进电动机在某一通电状态下，转子不带负载转矩时有一定的稳定平衡位置，如图la中的0点，可用图lb说明这时转子的位置。转子受到作用转矩tl时，便偏离稳定平衡点，转子磁极中心线滞后于定子磁极中心，可用图lc表示。tl不超过*大静转矩tk时，将在一新的位置达到平衡，如图la中的a。a点偏离0点的角度δ便是该运行
情况下的失调角。可见，失调角的值取决于通电状态、负载转矩的大小及矩角特性的波形。要知道它的**值不是一件容易的事情，但是对它作一些估算和定性的分析是不难的。常常假定矩角特性是正弦波曲线。即
3 转角失动量
在控制系统中，步进电动机作为执行元件，通过传动机构带动控制对象运动，例如中的刀具或工件。传动机构和控制对象都是电动机的负载，在工作过程中运动或静止时，都会表现出一定的负载转矩，因此也就引起相应的失调角。根据不同情况，负载转矩可能是恒定的，也可能是变化的；可能相当大，也可能很小；还可能是一个不完全确定的值。以为例，对控制刀具进给的步进电动机，在切削量不同时，所承受的负载转矩便不同，重切时有较大的负载，如在大型平面绘图仪中，步进电动机带动绘图头运动系气浮支撑，运动时摩擦阻力很小，对电动机来说可忽略不计，相应地它的失调角也就接近于零；对于控制数控线切割机床工作台运动的这类负载的电动机，主要承受传动机构的摩擦转矩，它对电动机有一定的不确定性，但在正、负*大值之间。
负载转矩引起的失调角，使步进电动机开环运行时有可能失去一定的运动量(角位移)。例如，设步进电动机带动一工作台负载，负载的转矩特性如图2a所示。设在准备状态时，转子恰好在0点，对应的失调角为零。给电动机加一系列控制脉冲信号，定子磁场转过了θ角，或者对应的稳定平衡点转过了θ角，这时转子转过的角度很可能是θ’，比θ差了一个失调角δ(δ为负值)。
可见，转子似乎转到*后，少走了δ角，事实上这部分少转过的角度，在运动的一开始就失去了。在运动刚开始，θ不大，即定子磁极中心线与转子磁极中心线拉开的距离小于δ时，电磁转矩的值比t∫小，转子便不会动，直到θ的值超过δ为止。
同样，当电动机正向转过θ角后，又反向转回θ角，即定子磁极中心线退回到原来位置时，由于反向运动时负载转矩也反向，转子仍产生滞后于运动方向的失调角，如图2c所示。不难看出，电动机反走时转角失动量为2δ。与前相似，失动量是在反转开始阶段产生的。因为本来超前于转子δ角的定子磁极中心线，反转运动刚一开始，变成滞后于转子δ角。只有当定子磁极转过2δ时，产生的电磁转矩才足以与t∫平衡，能带动转子运动。所以，只要反转运行，不论行程是多少，都可能产生这样的转角失动量(θl)
4 失动量与通电方式的关系
转角失动量由负载对应的失调角引起，失调角的极限值约为
(电弧度)或90°(电角度)，与通电方式没有直接的关系。如果讨论执行机构的失动量，就不一样了。如执行机构运动的脉冲当量为△s，而电动机_个逻辑通电循环有m1种通电状态。由于电动机经m1步转过一个齿距角，失调角的极限值
(电弧度)对应于
步，它对应的执行机构的线位移为
正反运动一次，由负载失调角造成的失动量，其*大极限值不超过上述值的2倍，即
例如，三相反应式步进电动机，半步方式即三相六拍运行时
从精度的角度来看，已是一个可观的数量。当然，实际系统在定位时，传动系统表现出的负载转矩远小于选用步进电动机的*大静转矩，因此失动量也远小于式(11)所示的极限值(sl)max。但是可看出，越是逻辑通电状态数(m1)多的电动机，越应引起注意。
5 微步驱动技术在开环系统中应用的局限性
以上分析表明，由失调角引起的失动量，随着电动机运行拍数的增加而增大。通常步进电动机的运行拍数主要取决于相数，不是很大的数值。但是在步进电动机采用微步驱动技术时，运行拍数就几乎不受限制了，m1的值可达到数以千计，失调角和失动量对应的脉冲当量数可能相当可观。
现举例对比说明。设有一大型精密工作台，用步进电动机通过滚珠丝杠传动，滚珠丝杠的螺距为4mm。要求步进电动机与丝杠直接连接，中间不加减速齿轮，脉冲当量为△s=0.001mm。即要求每转4000步的步进电动机。选用步进电动机可有二种不同的方案。①采用五相混合式步进电动机90byg550a，它的*大静转矩tk=2n·m，步距角θb=o.36。(4-5通电)。让它四细分运行，步距角细分后为θ’b=o.o9°，即五相八十拍运行，m1=80[2]；②采用五相混合式步进电动机90byg5200a(杭州哈杭电伺服技术研
方案(1)的失动量大得多，再加上其他因素的影响，失动量可能超差，不满足使用的要求。
以上二种方案中的步进电动机，它们的尺寸、转矩几乎一样，运行时的分辨率也相同。但是后者转子有较多的齿数(zr=200)，因而有较小的步距角，前者则转子齿数较少(zr=50)，靠电路细分(微步技术)获得同样小的步距角。这二种系统似乎有相同的性能和功能，但事实上不一样，后者具有更大的“刚度”，即加同样负载时，机械失调角小(虽然电危度栩同)。
6结论
微步驱动技术，如果仅仅用来提高电动机运转的平稳性，那末可无限地细分，直到它的电流波形趋近于连续变化。如果用在闭环控制系统中，根据位置检测来定位也一样。但是，如果应用在开环系统中，要求足够的定位精度时，那就有相当的局限性，主要可应用在负载转矩几乎为零或很小的场合，或者反过来讲，在这种应用场合下，电动机的带载能力很小，并不是电动机带不动负载，而是说负载增大时很容易引起超差而受到限制